Dernière mise à jour : Septembre 2009.
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( Micro Irrigation Evolutive Très Basse Pression )
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André Sautou
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J'ai développé dans mon jardin (potager et agrément) un système d'arrosage goutte à goutte simple, peu onéreux, délibérément conçu dans le cadre d'une recherche de rationalité et de durabilité, facilement reproductible et que beaucoup de jardiniers amateurs pourraient adopter si les industriels de la micro-irrigation voulaient bien produire et commercialiser des tuyaux munis de goutteurs intégrés présentant les caractéristiques requises par le système {indiquées à la fin du chapitre V, dans les deux derniers paragraphes, avant les photos}.
J'ai présenté ce système à de nombreux visiteurs et plusieurs d'entre eux m’ont suggéré de le faire connaître sur l’Internet. J’ai donné suite à cette suggestion au cours de l'été 2008, prenant la décision de le décrire en français, en anglais et en espagnol.
Précisions : Le système MIETBP appartient au domaine public. Le principe de son fonctionnement ne fait et ne peut faire l’objet d’aucun brevet. Il tire parti de lois physiques simples et de faits évidents que tout(e) un(e) chacun(e) peut reconnaître par lui(elle)-même. Ma seule intention est de communiquer à mes lecteurs la connaissance que plusieurs années d'expérimentation m'ont permis d'acquérir.
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Sommaire :
I/ Cahier des charges initial
II/ Solution retenue par rapport aux objectifs fixés
III/ Réalisation
IV/ Schémas descriptifs du système
V/ Explications complémentaires et photos annexes
VI/ Evaluations de pertes de charge
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I / Cahier des charges initial :
J’ai conçu et développé le prototype initial du système MIETBP entre 1990 et 1992, par rapport aux objectifs suivants :
1°/ L'installation doit permettre une évolutivité permanente (ajouts et suppressions) en fonction des cultures terminées et des nouvelles cultures entreprises.
2°/ Elle doit être composée d’éléments simples stockés en bon ordre dans le cabanon (afin d’être prêts à l’emploi) et pouvant s’assembler (en permettant des ramifications) puis se démonter aisément (pour être remis dans le stock). L'assemblage d'éléments de longueurs connues et en progression géométrique de raison 2 permet de réaliser toute longueur désirée.
3°/ La capacité maximale d’arrosage doit être de l’ordre de 350 m, à partir d'une seule vanne (ou électrovanne) reliée à la seule source disponible dans mon jardin : l’eau de la ville, délivrée sous une pression de 6 bars au travers d’un compteur spécial arrosage jardin (donc dispensé du paiement de la partie concernant l’évacuation des eaux usées et de la taxe prélevée par l’Agence de l’Eau ; le tarif est alors environ 40% du prix payé pour un volume équivalent mesuré par le compteur maison).
4°/ La pression doit pouvoir être facilement mesurée, contrôlée, limitée, stabilisée, égalisée sans trop d'écarts et équilibrée sur l’ensemble du réseau d’irrigation.
II/ Solution retenue par rapport aux objectifs fixés :
Une solution m’est apparue évidente : le réseau doit fonctionner en très basse pression (moins de 0,25 bar), celle-ci étant alors aisément mesurable au moyen d’un tuyau vertical dont la partie supérieure est transparente (hauteur maximale raisonnablement envisageable : de l'ordre de 2,5 m) ; les jonctions entre éléments seront étanches si le diamètre extérieur de chaque partie mâle (rigide ou semi-rigide) est légèrement supérieur au diamètre intérieur de la partie femelle correspondante (souple et légèrement élastique) ; aucun collier de serrage ne sera nécessaire en raison du fait que la pression demeurera toujours très basse, puisqu’elle sera limitée par la hauteur du tuyau vertical sous l’effet du déversement de l’excès de débit.
III/ Réalisation :
A la suite d’une première saison d’expérimentation (été 1990), il m’est apparu
1°/ que le système répondant au cahier des charges présenté ci-dessus et décrit ci-dessous (chapitres IV et V) serait opérationnel sous une pression de 0,2 bar (2 m de colonne d’eau) contrôlée grâce à un tuyau vertical de 2,35 m fixé sur tuteur rigide ;
2°/ que le réseau global devait être hiérarchisé et structuré en plusieurs secteurs ;
3°/ que chacun de ces secteurs devait
-> être horizontal (sachant qu’une dénivellation de 20 cm produit une variation de pression de 10%),
-> débuter par un robinet de réglage débit-pression (L’expérimentation avait établi que le débit d’arrosage pour une longueur donnée {comportant 4 goutteurs par mètre} était approximativement proportionnel à la pression dans le domaine 0,13 à 0,23 bar ; le débit et la pression se règlent donc conjointement ; lorsque l'on augmente la longueur d'arrosage sur le secteur, il faut ouvrir un peu plus le robinet pour rétablir la pression au même niveau).
-> comporter sur l’une de ses ramifications le tuyau vertical transparent utilisé comme manomètre et limiteur de pression (proche du point de départ du secteur et bien visible lorsqu'on manipule le robinet) ;
4°/ que la pression de distribution générale (mesurée en m de colonne d’eau) devait être nettement supérieure à la dénivellation maximale entre deux secteurs (de l’ordre de 1,5 m), par exemple de l’ordre de 10 m de colonne d’eau ( = 1 bar).
Au cours de la saison d’été 1991, j’ai développé une longueur totale de 80 m structurée en deux secteurs. La validité du système par rapport aux objectifs fixés a été confirmée. J’ai alors réalisé l’installation définitive au cours de la saison suivante (été 1992) avec une capacité d’arrosage pouvant évoluer jusqu’à 350 m, le réseau global étant structuré en 6 secteurs.
IV/ Schémas descriptifs du système : (cliquer sur les schémas pour agrandir)
Remarque : Le tuyau transparent vertical peut en principe être placé n’importe où sur le secteur. Il suffit que le niveau d’eau soit bien visible lorsqu’on manipule le robinet de réglage. Il est toutefois recommandé de le placer au départ de l'une des ramifications lorsque la longueur d'irrigation sur le secteur dépasse 50 mètres (voir explications au chapitre VI, dans lequel sont évaluées les pertes de charge).
V/ Explications complémentaires et photos annexes :
Le potager (à l’Ouest de la maison) est structuré en trois terrasses étagées, chacune d'elle constituant un secteur (mesurant 18 m en longueur et 4,6 m en largeur, dont 0,5 m pour la largeur de l’allée de service).
Les cultures sont effectuées dans le sens de la largeur. Chaque ruisseau de culture mesure donc 4 m et nécessite ainsi deux éléments arroseurs de base. On peut arroser jusqu’à six ruisseaux (24 m, soit 96 goutteurs) à partir de chaque té de raccordement, en évitant de dépasser 70 m (280 goutteurs) sur l'ensemble du secteur. La perte de charge (diminution de pression) entre le début du secteur et la fin de chaque ramification demeure alors inférieure à 20%, de sorte que les écarts par rapport à la pression moyenne sur l'ensemble des goutteurs du secteur sont inférieurs à 10%.
{Des évaluations de perte de charge calculées en appliquant le théorème de Bernoulli généralisé et la formule de Lechapt et Calmon sont présentées dans le chapitre VI, à la suite des photos. Les ordres de grandeur obtenus concordent avec les résultats des mesures effectuées dans le cadre de l'expérimentation de mon prototype MIETBP.}
Les raccords souples entre les éléments arroseurs sont des portions de tuyau standard de diamètre intérieur 15 mm et de longueurs 8 à 12 cm, 20 cm, 30 cm, 50 cm, 1 m, 2 m, 4 m et 8 m, utilisés en complémentarité avec des raccords rigides de longueur 8 à 12 cm et diamètre extérieur 16 mm.
Les quatre trous percés dans les éléments arroseurs (tuyau PE diamètre intérieur 13 mm) à chacun des emplacements prévus pour les bagues (espacés de 25 cm) ont été effectués au moyen d’une perceuse et d’une mèche de diamètre 2 mm. J’ai construit un dispositif permettant de fixer les éléments de tuyaux de 2 m, positionner et effectuer les 8 premiers perçages diamétraux, effectuer manuellement une rotation du tuyau d’un quart de tour et effectuer les huit perçages diamétraux perpendiculaires aux précédents.
Les bagues ont été coupées au cutter dans du tuyau poreux, au moyen d’une boite à onglet munie d’un dispositif de calage permettant de fixer systématiquement leur longueur à 22 mm. Les éléments de tuyau arroseur percés s’enfilent assez facilement dans les bagues (en utilisant un dispositif bloquant celles-ci) après qu’elles aient été immergées dans de l’eau savonneuse concentrée (savon de Marseille).
Les tés de ramification sont de deux sortes : tés femelles (1 entrée et 2 sorties en tuyau souple de diamètre intérieur 15 mm) et tés mâles (1 entrée et 2 sorties en tuyau semi-rigide de diamètre extérieur 16 mm) fabriqués en utilisant des tés standard commercialisés sur lesquels on raccorde des courtes portions de tuyaux présentant les caractéristiques désirées. Le diamètre intérieur des tés standard doit être égal à ou aussi proche que possible de 13 mm (diamètre intérieur du tuyau semi-rigide) afin de limiter les effets de pertes de charche singulières. Les tés femelles sont donc préférables au tés mâles (surtout aux départs des premières ramifications, sujets à un débit devenant supérieur à 0,1 litre/seconde lorsque le nombre de goutteurs sur le secteur approche la limite à ne pas dépasser {environ 280}, la vitesse d'écoulement atteignant alors une valeur approchant de 1 m/s pour un diamètre de 13 mm).
Le bouchon terminal de chaque ramification est constitué par une portion de tuyau souple long de 8 à 12 cm, de diamètre intérieur 15 mm, ouvert d’un côté et fermé de l’autre côté par un bouchon en plastique pour bouteille de vin pétillant.
Toute jonction entre une extrémité mâle (Øextérieur = 16 mm) et une extrémité femelle (Øintérieur = 15 mm) s’effectue et se défait assez facilement, est suffisamment étanche et supporte aisément (sans collier de serrage) la faible pression de 0,2 bar (2 m de colonne d’eau). Le système est donc très simple et évolutif, on peut aisément ajouter ou supprimer des éléments en fonction des ajouts ou suppressions de cultures. Chaque modification de longueur sur un secteur nécessite de réviser le réglage débit-pression de manière à obtenir une hauteur de 2 m dans le tuyau transparent vertical du secteur concerné. Une telle modification modifie peu le réglage sur les autres secteurs lorsque la pression du réseau de distribution (en aval de l'électrovanne et en amont des robinets de réglage) est de l’ordre de 1 bar (10 m de colonne d'eau). L'ensemble des réglages se maintient avec une bonne stabilité tant qu'on n'effectue aucune nouvelle modification.
Après chaque utilisation, les éléments arroseurs enlevés sont rapidement lavés au jet d’eau puis immergés pendant au moins 24 heures dans une colonne en PVC haute de 2 m et contenant 50 L d’acide chlorhydrique dilué (3 L d’acide concentré commercial pour 50 L). Ils seront ensuite rangés dans le cabanon. Lors de l'utilisation suivante, les bagues seront tournées d'environ un quart de tour et l'on vérifiera que les trous sont bien recouverts.
Après 13 années d’utilisation, les bagues de tuyau poreux sont devenues trop distendues et ont été remplacées (sur les mêmes éléments de tuyaux percés) au cours de l’hiver 2004-2005.
L’électrovanne a dû être changée en 2008. Remarquons que le système pourrait être simplifié en remplaçant l’électrovanne (programmée par une minuterie) par un simple robinet que l’on ouvre au moment voulu … et surtout que l’on n’oublie pas de refermer trois-quarts d’heure plus tard (durée normale d’un arrosage) !
En dehors de ces 2 rénovations, l’ensemble des éléments initiaux fonctionne encore correctement et donne satisfaction en dépit du fait que de nombreux raccords se sont plus ou moins rigidifiés sous l’effet du vieillissement.
Les bagues poreuses utilisées dans mon expérimentation du système MIETBP ont été découpées dans du tuyau en caoutchouc micro-poreux Lifecell, commercialisé en France par la société IIS France. Le débit délivré par chacune d'elles résulte essentiellement d'une diffusion en surface s'effectuant latéralement (à partir des 4 trous centraux et en direction des deux extrémités) le long de l'interface cylindrique séparant la bague et le tuyau qu'elle enserre, l'eau suintant au terme de cette diffusion au niveau de chacune des deux circonférences constituant les extrémités de l'interface (Une diffusion au travers de la paroi micro-poreuse de la bague se surajoute à la diffusion par l'interface, mais sa contribution au débit est considérablement plus faible {pratiquement négligeable} dans la plage s'étendant de 1,3 à 2,3 m de colonne d'eau). Pour une pression de 2 m, le débit est de l'ordre de 1 à 2 L/heure/goutteur au cours des premières années d'utilisation et demeure stable tout au long d'une saison. Mais il augmente au fil des ans, par effet de distension, parallèlement à un accroissement de la variabilité d'un goutteur à l'autre. C'est le défaut principal constaté sur le prototype du système MIETBP que j'ai développé. Ce défaut peut être corrigé en enserrant chacune des bagues dans une gaine plastique protectrice de raideur élastique élevée afin de compenser ou atténuer les effets de sa distension et de supprimer ou retarder son aggravation au fil des années {ma prochaine saison sera centrée sur l'expérimentation au jardin de bagues gainées ; mes premiers essais de gainage de bagues distendues ou en début de distension, assortis de quelques mesures de débits, ont été concluants}. Il peut être envisagé, aussi, au niveau de la fabrication du tuyau poreux, d'améliorer l’homogénéité de la rugosité de la surface interne de la paroi afin de réduire la variabilité initiale des goutteurs produits.
[L’utilisation normale des tuyaux poreux (celle pour laquelle ils ont été conçus) ne fait intervenir que la diffusion au travers de la paroi, laquelle nécessite une pression comprise entre 0,3 et 1,5 bar (3 et 15 m de colonne d’eau). Ce mode d'utilisation est donc inadapté au système MIETBP. Il en va tout autrement dans le cas de l'utilisation sous forme de bagues enserrant un tuyau percé, la diffusion latérale par l'interface constituant alors, dans cette configuration, le mode prépondérant. Agissant à partir d'une pression beaucoup plus faible, ce mode de diffusion délivre un débit d'une part sensiblement proportionnel à la pression et, d'autre part, d'intensité satisfaisante (par rapport à l'arrosage goutte à goutte) dans la plage s'étendant de 1,3 à 2,3 m de colonne d’eau. Il est donc tout à fait adapté à la production de goutteurs convenant au système MIETBP.]
Plus généralement, le système MIETBP peut fonctionner avec tout type de goutteur dont le débit est sensiblement proportionnel à la pression dans le domaine 1,3 à 2,3 m de colonne d’eau, avec une valeur se situant entre 1 et 2 L par goutteur et par heure pour une pression de l’ordre de 2 m de colonne d’eau. Précisons toutefois que les performances des goutteurs et leur adaptabilité aux diverses cultures du potager (ainsi qu'au jardin d'agrément) sont nettement améliorées lorsqu’ils peuvent être utilisés enterrés ou semi-enterrés (ce qui est le cas des bagues poreuses), convenant alors très bien à des semis. Toute source capable de délivrer de l'eau filtrée sous une pression stabilisée réglable entre 0,5 et 1,5 bar (5 et 15 m de colonne d'eau) peut convenir pour l'alimentation d'une installation de micro-irrigation évolutive très basse pression semblable à celle que j'ai développée dans mon jardin, laquelle comporte plusieurs secteurs étagés sur plusieurs niveaux. Mais un simple robinet à débit réglable (alimenté par l'eau de ville) convient tout à fait pour alimenter une petite surface horizontale sur laquelle on développe une longueur d'arrosage pouvant évoluer entre 10 et 70 m et constituant dans ce cas l'unique secteur. On peut aussi alimenter cet unique secteur à partir d'eau stockée dans un réservoir surélevé de quelques mètres, à condition de filtrer cette eau.
Il apparaît clairement, au terme de cette présentation, que les critères de choix des goutteurs adaptés au système MIETBP sont radicalement différents de ceux qui s’appliquent aux autres systèmes de micro-irrigation actuels, lesquels ont été conçus pour des réseaux d’irrigation fonctionnant généralement entre 3 et 20 m de colonne d'eau (basse pression) en tenant compte de l’existence d’importantes variations, ce qui a conduit les fabricants à produire des goutteurs dont le débit est aussi peu dépendant que possible de la pression dans le domaine de variation de celle-ci. Or une telle propriété ne présente aucun intérêt lorsque la pression est aisément contrôlée, maîtrisée, stabilisée et réglée en tout point du réseau d’irrigation au voisinage d’une valeur bien définie (ce qui est le cas du système MIETBP et constitue précisément l'une de ses spécificités essentielles). Il est au contraire nécessaire, pour effectuer le réglage, que le débit varie en fonction de la pression. Et la relation de proportionnalité est la relation idéale par rapport à cette nécessité.
(Cliquer sur les photos pour agrandir)
VI . 1/ Etude d’un modèle de ramification linéaire MIETBP :
Le modèle étudié dans ce premier sous-chapitre est une ramification linéaire de longueur 24 m, comportant 96 goutteurs, développée sur un sol horizontal, intégrée au sein d’un réseau d’arrosage conforme aux normes définies par le prototype MIETBP développé dans mon jardin. Le diamètre D de la conduite est égal à 13 mm. Les 96 goutteurs sont identiques entre eux et caractérisés par un débit de 1,5 L/h/goutteur lorsque la pression H est égale à 2 m de colonne d’eau.
L’arrosage est mis en service et un manomètre placé au début de la ramification (position x = 0) mesure une pression H(0) = 2,08 m de colonne d’eau. Comment varie la pression dans la suite de la conduite et quelle est la perte de charge à son extrémité ?
Les calculs permettant de répondre à ces deux questions seront effectués en admettant que le modèle étudié est correctement décrit par l’application du théorème de Bernoulli généralisé complété par la formule de Lechapt et Calmon {Réf. : Charge hydraulique, Encyclopédie Wikipedia}. On présuppose à priori que la perte de charge est faible, de sorte que la pression reste voisine de 2 m de colonne d’eau en tout point de la conduite (légèrement plus au début, légèrement moins à la fin). Le débit déchargé par chacun des goutteurs successifs tout au long de la conduite est alors approximativement égal à 1,5 L/h (légèrement plus au début, légèrement moins à la fin), de sorte que l'on peut négliger les écarts et considérer que le débit de décharge demeure constant du début à la fin de la conduite. Si les résultats des calculs effectués dans le cadre de cette simplification font apparaître que la perte de charge calculée est faible, ils justifieront à posteriori la pertinence de l’approximation faite et pourront être considérés comme valides.
Chacun des goutteurs successifs placés sur la conduite est repéré par sa position x, celle-ci variant de 0 à 24, par pas de 0,25 lorsqu’on se déplace d’un goutteur au suivant.
En position x = 0 le débit d’eau dans la conduite est égal à la somme des débits déchargés par tous les goutteurs de la ramification :
Q(0) = 96 * 1,5 = 144 L/h = 0,04 L/s .
En position x = 0,25 le débit dans la conduite est diminué de la décharge d’un goutteur. Il est donc égal au débit initial multiplié par le rapport 95/96 :
Q(0,25) = 0,04 * 95/96 = 0,04 (1 – 1/96) = 0,04 (1 – 0,25/24) {en unités L/s}
En position x = 0,50 le débit dans la conduite est diminué de la décharge de deux goutteurs :
Q(0,50) = 0,04 * 94/96 = 0,04 (1 – 2/96) = 0,04 (1 – 0,50/24) {L/s} ... etc.
Relation générale :
Δh/L = 1,1 . 10-3 Q 1,89 D-5,01 {Réf. : Charge hydraulique, Encyclopédie Wikipedia}.
{ Δh : perte de charge (m de colonne d'eau) ; L : longueur (m) ; Q : débit (m3/s) ; D : diamètre (m) .}
Source des abaques utilisées : Irrigaronne
Page WEB Irrigaronne, Tarifs, Informations techniques (fichier au format PDF) ; pages 147 et 148 du document (12 pages, numérotées de 141 à 152). }
A la fin de la ramification le débit s’annule, donc w(24) = 0 cm/m.
Relation générale :
w(x) = 1,5 (1 – x/24)1,89 {cm/m} .
Le calcul de la perte de charge le long de la ramification relève du calcul intégral. Les résultats de ce calcul sont présentés sur le texte manuscrit reproduit sur l’image ci-dessous :
(Cliquer sur l'image pour l'agrandir)
Il apparaît au terme de ce calcul que la pression à l’extrémité de la ramification a diminué de 12,5 cm de colonne d’eau par rapport à celle du début, ce qui donne H(24) = 2,08 – 0,125 = 1,955 m de colonne d’eau. La perte de charge relative est donc faible (de l’ordre de 6%), de sorte que l’approximation présupposée était légitime et que les résultats obtenus au moyens des calculs exposés ci-dessus sont valides.
Une analyse détaillée de ces résultats aboutit aux conclusions suivantes :
1°/ La perte de charge Δh obtenue à l’extrémité d’un tuyau PE à goutteurs intégrés MIETBP de diamètre D = 13 mm demeure faible (c’est-à-dire inférieure ou égale à une valeur de l’ordre de 10 % par rapport à la pression initiale) tant que la longueur de conduite ne dépasse pas trop une certaine valeur Lc dépendant du nombre de goutteurs par mètre de conduite et du débit de décharge par goutteur. Lc est de l'ordre de 24 m lorsque le tuyau comporte 4 goutteurs par mètre, le débit de décharge par goutteur étant égal à 1,5 L/h .
2°/ Environ les deux tiers de la perte de charge obtenue en fin de conduite se produit sur le premier tiers de la longueur. Lorsque cette longueur est égale à Lc la perte de charge sur le premier tiers est de l'ordre de 10 cm de colonne d'eau.
{Remarques :
Selon l’abaque de calcul concernant les tuyaux PE, la perte de charge linéique varie de 1,35 cm/m pour v = 0,3 m/s à 0,64 cm/m pour v = 0,2 m/s lorsque le diamètre est égal à 13 mm. La perte de charge linéique est donc divisée par le rapport 1,35/0,64 = 2,11 lorsque la vitesse est divisée par 1,5. Or le rapport des vitesses est égal au rapport des débits ; et 2,11 est égal à 1,5 élevé à la puissance 1,85 ( très proche de l'exposant 1,89 figurant dans la formule de Lechapt et Calmon utilisée dans nos calculs ; la concordance est donc très bonne).
Dans le cas de tuyaux MIETBP PE Ø13mm la présence de trous au niveau des goutteurs tend à augmenter la rugosité et donc la perte de charge linéique, rapprochant celle-ci de 1,5 cm/m pour v = 0,3 m/s.
3. Le terme v2/2g [figurant dans l’équation de Bernoulli, appelé hauteur due à la vitesse] est au plus égal à 4,6 mm [au début de la conduite, v étant alors égal à 0,3 m/s ; g est l'intensité de la pesanteur (9,8 m/s2)]. La charge [ constante de l’équation de Bernoulli, somme de la pression au niveau du sol (exprimée en hauteur de colonne d'eau) et du terme v2/2g ] est donc pratiquement égale à la pression du début à la fin de la canalisation. }
Le modèle étudié dans ce deuxième sous-chapitre est une canalisation MIETBP ayant atteint sur un secteur une longueur d'arrosage de 72 m (288 goutteurs) ramifiée en trois branches linéaires de 24 m, chacune de ces trois branches étant assimilable au modèle considéré dans le sous-chapitre précédent.
{Cette longueur d'arrosage représente à peu près la taille maximale possible sur chacun des trois secteurs de mon potager.}
Les schémas ci-dessous représentent ce modèle :
Le réseau d’irrigation du secteur débute au point A. Les évaluations de la pression en chacun des points de ce réseau seront effectués en supposant que le tube transparent vertical utilisé comme manomètre limiteur de pression indique 2,12 m. Ce tube est placé légèrement en aval du point B, branché au moyen d'un té de diamètre intérieur 13 mm au début de la connexion de 6 m conduisant à la troisième ramification.
Deux sortes de pertes de charge sont à considérer : les régulières et les singulières.
1°/ Pertes de charge régulières :
a/ Sur chacune des 3 longueurs d’arrosage de 24 m (constituée de 6 ruisseaux de 4 m) :
Δh(arrosage) = 12,5 cm de colonne d’eau (résultat obtenu au sous-chapitre précédent).
b/ Sur l'ensemble des 5 raccords courts (50 cm ou 1 m) intercalés entre les 6 portions d’arrosage de 4 m irriguant les 6 ruisseaux de chacune des 3 ramifications :
Chacun de ces raccords mesure 1 m ou 50 cm selon la présence ou l’absence de sentiers de passage séparant les ruisseaux. Le débit décroît du premier au cinquième : 0,04 L/s multiplié par 5/6 pour le premier, par 4/6 pour le deuxième, … , par 1/6 pour le cinquième.
Les pertes de charge linéique successives (exprimées en mm/m) peuvent être calculées en multipliant 7,5 {valeur justifiée plus loin, 2ème paragraphe de c/} par chacun des rapports précédents élevé à la puissance 1,89. Séquence de résultats obtenus : 5,3 ; 3,5 ; 2,02 ; 0,94 ; 0,25 .
Calculs effectués en adoptant la séquence de longueurs (50 cm, 1m, 50 cm, 1m, 50 cm) :
Δh(raccords) = 2,65 + 3,5 + 1,01 + 0,94 + 0,13 = 8,2 mm de colonne d’eau.
Longueur : 6 m ; diamètre : D = 15 mm sur la quasi-totalité de la longueur ; débit : Q = 0,04 L/s.
Perte de charge linéique (notée J pour ce tuyau, évaluée sur la base de la formule de Lechapt et Calmon) : J'ai adopté J = 7,5 mm/m, la moitié de celle que l’on obtient pour un diamètre D = 13 mm, en raison du fait que l’élévation du rapport 15/13 à la puissance 5,01 donne pour résultat 2,048, très proche de 2 .
{Remarque complémentaire : avec un diamètre D = 15 mm, la vitesse d’écoulement est égale à 0,226 m/s et l’abaque de calcul des pertes de charges dans les tuyaux PE donne également une division par 2 : J = 6,75 mm/m (la moitié de 1,35 cm/m) }
Perte de charge : Δh(BD3) = 0,75 * 6 = 4,5 cm de colonne d’eau.
2°/ Pertes de charge singulières :
Les calculs de pertes de charges singulières au niveau des deux tés de branchement T1 et T2 (de diamètre intérieur D = 13 mm) sont effectués en utilisant les formules et tables de calcul reproduites sur une page nommée Hydrodynamique2, publiée par HydroLand (un site d’informations scientifiques et techniques sur l’eau).
a/ Au niveau du té T1 :
Débit d'entrée (en A) : Q = 0,12 L/s ; débit en C : Qd = 0,08 L/s ; débit en B : Q - Qd = 0,04 L/s ; vitesse en A : V = 0,90 m/s .
Les pertes de charge en B et C (par rapport au point A) sont évaluées respectivement à 6 mm et 5 cm de colonne d’eau. Les calculs conduisant à ces résultats sont reproduits sur l’image ci-dessous :
b/ Au niveau du té T2 :
Débit d’entrée (en C) : Q = 0,08 L/s ; débit en D1 = débit en D2 = 0,04 L/s ; vitesse en C : V = 0,60 m/s .
Les pertes de charge en D1 et D2 (par rapport à C) sont égales à une valeur évaluée à 2 cm de colonne d'eau. Les calculs conduisant à ces résultats sont reproduits sur l’image ci-dessous :
c/ Autres pertes de charge singulières :
Les pertes de charge résultant de la courbure des raccords courts (coudes arrondis très ouverts) et des rétrécissements ou élargissements (transitions entre tuyaux de diamètres D = 15 et D = 13 mm) peuvent être considérées comme négligeables (tout au plus de quelques millimètres pour l’ensemble). Les formules permettant de les évaluer sont présentées sur l’image ci-dessous :
3°/ Variation de la pression sur le réseau d’irrigation du secteur :
Les calculs ci-dessous, essentiellement formels et à visée pédagogique, permettent au lecteur d’effectuer la distinction entre la charge et la pression.
Notations utilisées : H pour la charge, p pour la pression, Δh pour la perte de charge. Unité : m de colonne d’eau, notée m pour simplifier.
Au niveau du sol : H = p + v2/2g .
Le tube transparent vertical indique la pression en B : p(B) = 2,120 m. Avec une vitesse v = 0,3 m/s, v2/2g = 5 mm. On a donc : H(B) = 2,125 m.
Au point A : H(A) = H(B) + Δh(AB) = 2,125 + 0,006 = 2,131 m. Avec une vitesse v = 0,9 m/s, v2/2g = 4,1 cm. Donc : p(A) = 2,090 m.
Au début des ramifications n°1 et n°2 : H(D1) = H(D2) = H(A) – Δh(AC) – Δh(CD1) = 2,131 – 0,050 – 0,020 = 2,061 m . Avec v = 0,3 m/s, v2/2g = 5 mm et p(D1) = p(D2) = 2,061 – 0,005 = 2,056 m .
A la fin de ces ramifications : v = 0 m/s ; p(fin1 ou 2) = H(fin1 ou 2) = H(D1) – Δh(arrosage) – Δh(raccords) = 2,061 – 0,125 – 0,006 = 1,930 m .
Au début de la ramification n° 3 : H(D3) = H(B) – Δh(BD3) = 2,125 – 0,045 = 2,080 m . Avec v2/2g = 5 mm, p(D3) = 2,075 m .
A la fin de cette ramification : v = 0 m/s ; p(fin3) = H(fin3) = 2,080 – 0,125 – 0,006 = 1,949 m .
Ecart de pression entre les extrêmes : Δp = 2,075 – 1,930 = 0,145 m = 14,5 cm ; moyenne des valeurs extrêmes : (2,075 + 1,930)/2 = 2,003 m ; écart relatif maximal par rapport à la moyenne : 3,6 % ; amplitude relative entre les extrêmes : 7,25 % .
Remarque complémentaire :
4°/ Conclusions :
a/ Il est important d'effectuer la division entre les ramifications dès le début du réseau très basse pression irriguant le secteur. Les écarts de pression entre les extrêmes sont alors minimisés et nettement inférieurs à 20 % (limite de tolérance adoptée dans le cadre de mon expérimentation), la charge s'identifiant pratiquement à la pression sur tout ce réseau.
b/ Lorsque le débit d’amenée sur le secteur est nettement supérieur à 0,04 L/s, il est préférable de placer le tuyau transparent vertical en aval du premier ou des deux premiers tés de division du courant, c'est-à-dire au début d'une des ramifications. La distance séparant le robinet de réglage et les premiers tés ne doit pas dépasser 5 ou 6 m, afin que la pression en sortie du robinet ne soit pas trop supérieure à 2 m de colonne d’eau. Si cette distance doit être supérieure, il est recommandé d'utiliser un raccord de diamètre intérieur plus élevé (par exemple : 19 mm) sur la plus grande partie de sa longueur.
